大家都知道，在物理学里，位移的导数是速度，速度的导数是加速度。也就是：

那加速度的导数是什么？急动度--Jerk，它是代表加速度对时间t的导数。我们就停到这里，不再对Jerk求导。我们对Jerk积分得到加速度，对加速度积分得到速度，对速度积分得到位置，而位置是我们想要的，这一切都源于Jerk。也就是说如果Jerk是0,那么后面的a，v，x都是0,一切都不存在了。所有的一切源于Jerk，没有Jerk，自积分开始的那一刻，时间t都没有意义，永远也得不到我们想要的位置，我们是徒劳的。
我们退一步,将这个例子延伸出来。
世界上所有伟大的成就，都源于Jerk，在以t为标尺的“积分”下达到Expect，也就是我们指的我们想要的。没有Jerk，就不会有后续了。那么在最开始Jerk一定不是0.因为Jerk的非零,它赋予后面时间的意义.
比如,某个杰出的成就或者说是产品,都有一个提出这个idea的人,然后,后人在t这段时间的努力(积分)下.成为了我们所Expect的.大胆想象,一切都是时间的函数,Y=f(t).而我们的操作是某种对t的积分.换句话说,我们想要有怎样怎样的东西,只要足有的时间,在足够的努力下(积分),我们在合适的direction下就可以无限逼近或者达到我们所Expect的.当然对于sin,cos的操作,我们排除在外,这样的路径某种意义上将并不是我们想要的.然而,没有idea也就是我们所说的Jerk,就根本不存在Y=f(t)这样的等式或者说后面的时间没有意义.正因为有了Jerk非0,后面才有了时间.
所以对于一个事物或是成功的创造,我们对它”求n次导”是不是就能得到他的idea(Jerk)呢?(对此我们排除人类所发现的数学现象,像e,sin,cos等等)一切都源于那个idea,我们要感谢那个提出idea的人.
比如滤波器:

注:(图片需要被想象)1915年德国K.W.华格纳和美国贝尔实验室的G.A.坎贝尔，分别提出关于滤波器的论文，已被世界公认为滤波器的独立发明者。
再后退一步,既然牛顿是站在巨人的肩膀上,那我就站在上帝的肩膀上看世界.
这个世界是怎样的,它也是t的函数,我们把它称之为World(t).那么这个世界源于什么呢?
我们对World(t)求n阶导数.我求导求了xx年.能求出个啥?不知道,真的不知道.只有上帝知道,她也不咋跟我说.时域里我们是不好找到这个Jerk了.那么我们切到频域里.
站在上帝的肩膀，对世界做次傅里叶.现实世界里,我们有傅里叶变换(FT),但是人类造出的设备是离散系统,只能做离散傅里叶变换(DFT).我们也如此,we are god’s robots.站在上帝的肩膀上,我们做不了FT,我们只能做DFT,偷个懒,就做次FFT吧.
世界就在你面前,X=FFT(x).走你.

过了某段时间(反正比DFT快就完事了),作为上帝的robots的我们做完了FFT,得到了我们想要的频谱.
从控制理论上看求导求微分,微分操作是一个高通滤波器.它会放大高频信号.而积分操作它是个低通滤波器,它会放大低频信号.那么我们想看这个世界的Jerk,我们直接看频域里的高频部分不得了.
微分环节

积分环节

这个世界的源,一定在高频部分.因为某个高频频点非0的存在,才创造了这个世界.它一点一点在t尺度的积分下造就了这个世界World(t).这个世界是个巨大的低通滤波器,它的初始信号,是上帝给的某个高频频点下的高频信号.
上帝一个人悄悄走进了实验室,站在试验台旁,她看这个破低通滤波器太无聊了,信号频谱都是平的,她觉得有必要做点什么,”为了这个世界”,时不我待,于是就把滤波器的输入和输出怼在一起,连上示波器,连上频谱仪,连上信号发生器”md谁乱贴标签,这信号发生器不是我的吗?Jerk是哪个鬼?”,然后用力戳了戳它的破 黑壳子,丢了某个高频信号给它,”起来上工啦,上工啦!睡个毛啊!起来high!,你们自己玩去吧.”
“灯咋不亮呢?接反了?”
“吼,还tm是个有源的,还得插电?!凑!”
现实世界,我们往往喜欢低频信号,对于高频干扰我们是不希望的,因为它可能干扰到系统的稳定性.上帝也如此,上帝不希望有比她给定的频率更高的信号了.因为这会影响到她对整个世界的估计.高频往往要被这个世界级的低通滤波器扼杀掉.”你知道的太多了,搞事情,坐扁你”

上帝就是很皮.
而上帝的频点到底在哪呢?

肩膀都站了,FFT也做了,还是没发现.注意,We are god’s robots,我们有采样率Fs和FFT采样点数N啊.根据”真香采样定理”要想搞到上帝频点,我们的采样率至少要是上帝频点的2倍.工程应用要到5倍及以上吧.还有一件事,上帝频点可能有小数吧?咱们的频谱分辨率也得足够高吧?分辨率怎么算呢?Fs/N就是咱们的频率分辨率.那么问题就来了,上帝频点在高频我们的采样率Fs要足够高,上帝的频点也可能是浮点数(double Fgod;),我们的频率分辨率要足够大,也就是说咱们既要Fs→inf,也要N→inf,最后得到(Fs/N)→0,好的嘛!比心呦!

要想Fs足够大,你就需要更加高性能的器件,要想N足够大,你就需要采样无限次,然而每次采样都需要1/Fs的时间.所以搞到上帝频点这样的事,到此为止又变成了时间问题.
为什么总是时间问题呢?因为这个世界本身是个低通滤波器,控制理论上讲,低通滤波器相位滞后90度啊,要想有期望的输出就要等!
上帝皮不皮?
上帝不喜欢不稳定(随机)因子,因为它是全频分布的,具有非常多的高频分量,容易造成系统的不可控状态.换上帝的话说,”拦住这小子,它是来踢馆(扫频)的”.
太难了,太难了,做世界的傅里叶太难了.
上帝也说了,”太难了,太难了,高频太难了,这滤波器都多少阶了,频谱咋又平了!今年补考还能不能过啊!”
我站在上帝的肩膀上,尴尬的笑了,”听说今年没有补考…...”.
心情简单.jpg

细节问题,不必深究,因为你也不是管理员.
或许还能做SFT(短时傅里叶),DWT(小波变换),倒谱等.自己算去呗.

沉了沉了沉了,再见,再见,再见.