The Silver Ratio of The One-Wheel Cubli



The One-Wheel Cubli: A 3D inverted pendulum that can balance with a single reaction wheel

单轮立方体:只有一个反作用轮就可以平衡的3D倒立摆

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考虑该欠驱动系统的动力学模型可以简化为

$$\ddot{\alpha}(t)=\pi_{\alpha}^2 \alpha(t)+\sigma \pi_{\alpha}^2\cos(\eta)T_m(t)\tag{1}$$

$$\ddot{\beta}(t)=\pi_{\beta}^2 \beta(t)+\sigma \pi_{\beta}^2\sin(\eta)T_m(t)\tag{2}$$

其中$\alpha$与$\beta$分别为Cubli两个主轴的倾斜角,$\pi_{\alpha},\pi_{\beta}>0$分别为两个主轴方向上的自然振荡频率,控制量为$T_m(t)$,$\eta \in [0,\pi/2]$为动量轮的安装角,$\sigma$为输入力矩的常值比例增益。取系统状态$\mathbf{\xi}(t):=\begin{bmatrix}\alpha(t) \quad \dot{\alpha}(t) \quad \beta(t) \quad \dot{\beta}(t)\end{bmatrix}^T$,不难看出当安装角$\eta=0,\pi/2$时,或$\pi_{\alpha}=\pi_{\beta}$时,系统不可控。


7分努力,8.5分结果



算是一个幸运儿,拥有很多,有时候又不太满足,会努力,但是好久未曾全力以赴啦。高二结束之前,我一直能做出10分努力,那时候的我确实有一股拼劲儿,一直到高三到文科实验班,开始7分努力,因为在班里倒数的,加上离家远受情绪老师等各种因素的影响,我只能付出7分,剩下的3分用来安慰心灵,让自己支撑下去。高考结束,赶上工大扩招(+1.5的幸运),也有幸来到新的平台开始。
大学刚开始又能用出10分努力,那时候一心向好。后来碰到一个词,叫爱情,我是个敏感而脆弱的人,这个词给我带来的杀伤力远远高于回报,我又开始7分努力,3分与给我带来这个词的人斗智斗勇,一边战斗一边舔舐伤口。得以保研,但是相对于名次来说,去了8.5的平台,同样赶上我山第一年夏令营,全额录取,我又一次获得8.5的结局。
来到我山,阴差阳错的选择,我开启放羊人生。颓废与努力填充,读博的意愿越来越低,兼职充实着人生,偶尔生活中有一两个小插曲,我畏惧了爱情这个词,选择远离与拒绝,也没有认真的科研,讲无忧无虑的生活过得有点荒唐。思虑再三,我决定考公,我以为这次我能用出10分力气,2022年2月后开始,有个朝夕相处的好朋友,此时人生+力,一直到6月这段备考真的努力有朋友一起也不觉得很累。人不会一直幸福下去,9月,好朋友恋爱了,我又回归到一个人,宿舍闹别扭,我似乎又无力了,7分努力的支撑着自己向前,同样算是幸运,还有一些可爱的人支撑着我继续向前,我的两个同门,我们之间有过两三次谈话,之后我的媛宝,也不断鼓励我,还有多年前的一位朋友,愿意支撑与拉我一把,还有11月跟我一起备考的雅雯……一两周的颓废之后,我可以继续7分努力,这年有点特殊,所有的考试都延期了,我得以弥补前面的颓废继续向前,此时1.5分的幸运有我仔细去了解考试机制,有我身边的可爱的人的支撑,也有考试延期给我的时间,后来我又有一个8.5分的结局,我上岸了。我是个幸运的孩子,用7分努力换得了8.5分的结局。这个孩子以后要做自己情绪的主人,希望她可以在以后的道路上10分努力,去为自己争取一个不再有遗憾的未来。


科技与控制论



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人类科技的进步过程可以抽象为一个控制系统,理论知识可以指导人类快速进行迭代,进而推导出新的理论,以此科技发展更进一步;工程实可以修正理论的不足,长时间的实验积累让人类得到更加准确的理论模型,实现扎实的科技进步。
然而理论推导并不完全正确,由于干扰的存在,并不能完全得到稳定的进步;可工程实践又会需要更多的时间与成本,这让科技进步的速度难以被察觉。
如果将科技进步看作期望的阶跃信号,则理论知识即为前馈,工程实践即为反馈,实际的人类进程则为被控对象,前馈给了控制系统更快的响应速度,反馈让控制系统能够容忍各种各样的干扰,前馈与反馈的结合才能让控制系统具有更佳的控制品质,达到人类科技进步的目的。
换句话说,知行合一才是真正的科技进步。


技术与艺术



控制不仅仅是一门技术,更是一门艺术。
它像是一种万物理论,植根于物理世界,人类利用控制理论去揭示事物本质,利用它与自然合作,这本身就是一种作为人类的乐趣。
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图片源自:G. Stein, "Respect the unstable," in IEEE Control Systems Magazine, vol. 23, no. 4, pp. 12-25, Aug. 2003, doi: 10.1109/MCS.2003.1213600.


(六)使用PowerSI仿真电源的PDN阻抗



PDN阻抗其实我感觉和那个上面用PowerDC仿真的压降异曲同工,甚至不如那个效果好吧。 PDN实际是电源分配网络的简写,电源分配网络(PDN)就是将电源功率从电源输送给负载的实体路径。电流通过PDN从电源端流向负载端,再通过PDN,从负载端流回电源端。包含了电源调整模块(DCDC或LDO),靠近源端的大电容,去耦电容,最后到达主IC。而PDN的作用实际就是为负载提供稳定的电压,快速响应负载电流变化,减小开关噪声。
找了一下网上的图,基本上横坐标是频率,纵坐标是阻抗,其实就是看电源的对地阻抗怎么样,会不会有很大的寄生电感和寄生电容。