nash.zhao 发布的文章
考虑该欠驱动系统的动力学模型可以简化为
$$\ddot{\alpha}(t)=\pi_{\alpha}^2 \alpha(t)+\sigma \pi_{\alpha}^2\cos(\eta)T_m(t)\tag{1}$$
$$\ddot{\beta}(t)=\pi_{\beta}^2 \beta(t)+\sigma \pi_{\beta}^2\sin(\eta)T_m(t)\tag{2}$$
其中$\alpha$与$\beta$分别为Cubli两个主轴的倾斜角，$\pi_{\alpha},\pi_{\beta}>0$分别为两个主轴方向上的自然振荡频率，控制量为$T_m(t)$，$\eta \in [0,\pi/2]$为动量轮的安装角，$\sigma$为输入力矩的常值比例增益。取系统状态$\mathbf{\xi}(t):=\begin{bmatrix}\alpha(t) \quad \dot{\alpha}(t) \quad \beta(t) \quad \dot{\beta}(t)\end{bmatrix}^T$，不难看出当安装角$\eta=0,\pi/2$时，或$\pi_{\alpha}=\pi_{\beta}$时，系统不可控。
人类科技的进步过程可以抽象为一个控制系统，理论知识可以指导人类快速进行迭代，进而推导出新的理论，以此科技发展更进一步;工程实可以修正理论的不足，长时间的实验积累让人类得到更加准确的理论模型，实现扎实的科技进步。
然而理论推导并不完全正确，由于干扰的存在，并不能完全得到稳定的进步;可工程实践又会需要更多的时间与成本，这让科技进步的速度难以被察觉。
如果将科技进步看作期望的阶跃信号，则理论知识即为前馈，工程实践即为反馈，实际的人类进程则为被控对象，前馈给了控制系统更快的响应速度，反馈让控制系统能够容忍各种各样的干扰，前馈与反馈的结合才能让控制系统具有更佳的控制品质，达到人类科技进步的目的。
换句话说，知行合一才是真正的科技进步。
控制不仅仅是一门技术，更是一门艺术。
它像是一种万物理论，植根于物理世界，人类利用控制理论去揭示事物本质，利用它与自然合作，这本身就是一种作为人类的乐趣。
图片源自：G. Stein, "Respect the unstable," in IEEE Control Systems Magazine, vol. 23, no. 4, pp. 12-25, Aug. 2003, doi: 10.1109/MCS.2003.1213600.
大家都知道，在物理学里，位移的导数是速度，速度的导数是加速度。也就是：
那加速度的导数是什么？急动度--Jerk，它是代表加速度对时间t的导数。我们就停到这里，不再对Jerk求导。我们对Jerk积分得到加速度，对加速度积分得到速度，对速度积分得到位置，而位置是我们想要的，这一切都源于Jerk。也就是说如果Jerk是0,那么后面的a，v，x都是0,一切都不存在了。所有的一切源于Jerk，没有Jerk，自积分开始的那一刻，时间t都没有意义，永远也得不到我们想要的位置，我们是徒劳的。
我们退一步,将这个例子延伸出来。
世界上所有伟大的成就，都源于Jerk，在以t为标尺的“积分”下达到Expect，也就是我们指的我们想要的。没有Jerk，就不会有后续了。那么在最开始Jerk一定不是0.因为Jerk的非零,它赋予后面时间的意义.
比如,某个杰出的成就或者说是产品,都有一个提出这个idea的人,然后,后人在t这段时间的努力(积分)下.成为了我们所Expect的.大胆想象,一切都是时间的函数,Y=f(t).而我们的操作是某种对t的积分.换句话说,我们想要有怎样怎样的东西,只要足有的时间,在足够的努力下(积分),我们在合适的direction下就可以无限逼近或者达到我们所Expect的.当然对于sin,cos的操作,我们排除在外,这样的路径某种意义上将并不是我们想要的.然而,没有idea也就是我们所说的Jerk,就根本不存在Y=f(t)这样的等式或者说后面的时间没有意义.正因为有了Jerk非0,后面才有了时间.
所以对于一个事物或是成功的创造,我们对它”求n次导”是不是就能得到他的idea(Jerk)呢?(对此我们排除人类所发现的数学现象,像e,sin,cos等等)一切都源于那个idea,我们要感谢那个提出idea的人.
比如滤波器:
